Había nacido el 15 de junio de 1939 en Buenos Aires. Quedará en la historia argentina el 3 de febrero de 2005 como el día que asumió la primera ministra de la Corte Suprema de Justicia de la Nación de esta etapa democrática.

Su par Elena Highton de Nolasco fue tiempo después la segunda en llegar a ese cargo.

Si bien la primera mujer designada ministra de la Corte Suprema de Justicia fue Margarita Arguas, esta ejerció el cargo entre octubre de 1970 y mayo de 1973, y su designación fue hecha por el general Roberto Levingston, presidente de facto durante la dictadura que se autodenominó "Revolución Argentina" (1966-73).

En 2008 Argibay recibió el Premio Konex-Diploma al Mérito como una de las cinco jueces más destacadas de la década en la Argentina. Argibay estudió en la Facultad de Derecho de la Universidad de Buenos Aires y se recibió de abogada el 11 de junio de 1964. Trabajó en varios juzgados públicos y enseñó Derecho en muchas universidades hasta 1976.

El 24 de marzo de 1976, el día del golpe militar, fue arrestada y estuvo detenida hasta diciembre de ese año. Desde entonces se dedicó a la práctica privada de la abogacía. Durante el gobierno democrático de Raúl Alfonsín, el 7 de junio de 1984, fue nombrada jueza. La ascendieron en 1988 y en 1993, y se jubiló el 1.º de enero de 2002. Argibay era integrante de la Asociación Internacional de Derecho Penal y miembro fundadora de la Asociación Internacional de Mujeres Jueces, organización que presidió desde 1998 hasta 2000.

También fundó la Asociación de Mujeres Jueces de Argentina, formó parte del Tribunal Internacional de Mujeres sobre Crímenes de Guerra para el Enjuiciamiento de la Esclavitud Sexual, que condenó en diciembre de 2000 al ejército japonés por los crímenes cometidos durante la Segunda Guerra Mundial, por los que se sometió a mujeres de distintos países a la esclavitud sexual.

En junio de 2001 fue nombrada por la Asamblea General de las Naciones Unidas como jueza ad litem en el Tribunal Criminal Internacional que juzgó crímenes de guerra en la ex Yugoslavia.

Argibay fue una de las primeras personas designadas para formar parte de la Corte Suprema cuando el expresidente Kirchner tomó la decisión política de renovar el Tribunal para terminar con la llamada "mayoría automática" del menemismo. Néstor Kirchner propuso su nominación debido a la consideración que se tenía de ella en el ámbito internacional, el 30 de diciembre de 2003.

El Senado aprobó su designación el 7 de julio de 2004 para convertirla en miembro de la Corte el 3 de febrero de 2005, cuando concluyó su labor en el Tribunal Criminal Internacional.